Na física, grandezas como deslocamento, força e velocidade possuem tanto magnitude quanto direção. Na matemática, uma grandeza com magnitude e direção é chamada devetor (vector).
Representação geométrica e conceitos básicos de vetores
Utilizamossegmento de reta orientado (directed line segment) para representar vetores. Um segmento de reta orientado possui três elementos: ponto inicial, direção e comprimento.
- Comprimento do vetor: O tamanho do vetor $\vec{AB}$ é chamado de comprimento (ou módulo) do vetor, denotado por $|\vec{AB}|$.
- Vetores especiais: Um vetor com comprimento 0 é chamado devetor nulo ($\mathbf{0}$), um vetor com comprimento 1 é chamado devetor unitário.
- Vetores colineares: Vetores não nulos com mesma ou direção oposta. Regra: $\mathbf{0}$ é paralelo a qualquer vetor.
Desde que tenham o mesmo comprimento e a mesma direção, independentemente do ponto inicial, eles sãovetores iguais.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ e mesma direção}$$
Pontos-chave
Vetores são livres: dois vetores são iguais sempre que tiverem o mesmo comprimento e a mesma direção.